آیا واقعا یک توپ فوتبال از 40 تکه تشکیل شده است ؟

همانطور که می دانیم یک توپ فوتبال از 20 شکل شش ضلعی منتظم و 12 شکل پنج ضلعی منتظم تشکیل شده است .ولی از آنجایی که از زمان های قدیم مرسوم بوده به تمام اشیایی که از تعدادی شکل منظم و یا نامنظم تشکیل شده اصطلاح چهل تیکه را بکار می بردند لذا توپ فوتبال نیز از این قاعده مستثنی نبوده و این نام را گرفته است.

مانند قضیه هزار پا که در واقع هزار تا پا ندارد.

مسئله حجم  پایه  هفتم

حجم استوانه ای 785  سانتی متر مکعب است.اگر ارتفاع استوانه 10 سانتی متر  باشد شعاع استوانه چند  سانتیمتر است؟ (باراه حل )

ححم منشوری را بیابید که مساحت قاعده آن لوزی است به قطرهای  12و10        اگر ارتفاع  منشور نصف مساحت قاعده باشد آن را محاسبه کنید.

40 درصد عددی برابر است با  مساحت مربعی به ضلع 60 سانتی متر آن عدد را بدست آورید؟

طراح سوال : محمود قاسمی  مدیرسایت

درس پژوهی ومراحل اجرا

 

 

قابل توجه همکاران شرکت کننده در جشنواره درس پژوهی

 

                                       لطفا جهت دانلود کلیک کنید

                                                                                             پاورپوینت درس پژوهی

 

روش‌های صحیح مطالعه دروس استدلالی همچون ریاضی

«دیگر حال و حوصله خواندن را ندارم» یا «اینقدر از خواندن این کتاب خسته شده ام» و یا «هر چه بیشتر می خوانم کمتر یاد می گیرم» یا « ده بار خواندم ولی یاد نگرفتم»! این ها جملاتی است آشنا که اکثر دانش آموزان با خود یا با اطرافیانشان مطرح کرده‌اند.

واقعیت این است که این گروه از فراگیران، روش صحیح مطالعه را نمی‌دانند. یادگیری و مطالعه رابطه تنگاتنگ و مستقیمی با یکدیگر دارند، تا جایی که می‌توان این دو را لازم و ملزوم یکدیگر دانست. برای اینکه بازده یادگیری را افزایش دهیم باید قبل از هر چیز مطالعه‌ای فعال و پویا داشت.

راه حل های آسان برای یادگیری بهتر ریاضی

1-به موضوع درس  دقت کنید ومطالبی را که به ذهنتان می آید ذخیره ودر جایی که اظهار نظر

شد بیان کنید 

2-در حین درس دادن دقت کرده و اشکالات خود را  از معلم بپرسید.(آخر وقت تدریس)

3-در خانه بعد از استراحت  ده  یا پانزده دقیقه   مطالب درس گفته شده را مر ورکنید وچند تمرین حل کنید. 

4-در آخر وقت شب ده دقیقه درس جدید را بررسی و نتایج گرفته شده را یاداشت ومرور کنید تا با معلم خود همراه گردید.

بچه های ژاپنی ، دانش آموزانی منضبط و مقرراتی هستند. هیچگاه یک جوان دبیرستانی در حال رانندگی دیده نمی شود. آنها به طور معمول مسافت خانه تا مدرسه را با دوچرخه یا پیاده می روند. گاهی وقتها از اتوبوس و قطار هم استفاده می کنند و چندین بار مسیر خود را تغییر می دهند. اصلا جای تعجب نیست که یک دانش آموز ژاپنی برای رسیدن به مدرسه خود 2 تا 3 ساعت در راه باشد. آنها در تمام طول راه از قوانین مدرسه ای که در آن درس می خوانند پیروی می کنند. به عنوان مثال خوردن آدامس و پفک ، خواندن کتاب هنگام راه رفتن و هر چیز دیگری که شهرت و اعتبار مدرسه شان را زیر سوال ببرد، ممنوع است.

بیشتر جوانان ژاپنی که با قطار و اتوبوس به دبیرستان های خود می روند موظفند چنانچه مسافری سوار شود از جایشان بلند شوند و صندلی خود را به او بدهند. در این کشور معلم و استاد در کلاس ریاست می کنند و هر چه بگویند باید اجرا شود.

فرمول هایی برای محاسبه مساحت و محیط و حجم

1) مساحت مـــربع = یـــک ضلع به توان۲
محیــط مـــربــــع = یک ضلع × 4

2) مساحت مسـتطیـــــــل = طـول × عـرض
محیط مستطیل = ( طول + عرض) × 2

3) مساحت مثلث = ( قاعده × ارتــــــفاع ) تقسیم بر۲

محیط مثلث = مجموع سه ضلع

۴) مساحت ذوزنقه = ( قاعده بزرگ + قاعده کوچک ) × نصف ارتفاع
محیط ذوزنقه = مجموع چهار ضلع

۵) مساحت لوزی = ( قطر بزرگ × قطر کوچک ) تقسیم بر ۲

محیط لوزی = یک ضلع × 4

۶) مساحت متوازی الاضلاع = قاعده × ارتفاع
محیط متوازی الاضلاع = مجموع دو ضلع متوالی × 2

۷) مساحت دایره = عدد پی ( 14/3 ) × شعاع × شعاع
محیط دایره = عدد پی ( 14/3 ) × قطر

۸) مساحت کره = 4 × 14/3 × شعاع به توان دو

حجم کره = چهار سوم × 14/3 × شعاع به توان سه

۹) مساحت بیضی = (نصف قطر بزرگ × نصف قطر کوچک ) × 14/3 

۱۰ ) محیط چند ضلعی منتظم = یک ضلع × تعداد اضلاعش

۱۱ ) حجم مکعب مستطیل = طـول × عـرض × ارتفاع
حجم مکعب مربع = قاعده × ارتفاع ( طول یال×مساحت یک وجه)

۱۲ ) حجم هرم = مساحت قاعده ی هرم × ارتفاع هرم× یک سوم

۱۳) مساحت جانبی استوانه = محیط قاعده × ارتفاع حجم استوانه = مساحت قاعده × ارتفاع

سطح کل استوانه = سطح دو قاعده + مساحت جانبی ( مساحت مجموع دو قاعده + ارتفاع × پیرامون قاعده )

۱۴) مساحت جانبی منشور = مجموع مساحت سطوح جانبی
مساحت کلی منشور = مجموع مساحت دو قاعده + مجموع مساحت سطوح جانبی

۱۵) حجم مخروط = مساحت قاعده × یک سوم × ارتفاع

16)مجموع دو قطر ضربدر نصف پی=محیط بیضی

17)محیط ضربدر نصف سهم=مساحت چند ضلعی منتظم

(فاصله مرکز دایره محاطی تا هرضلع =سهم)

ریاضیات چگونه یک مفهوم ریاضی را تعریف می‌کند؟

تعریف مفاهیم در ریاضیات با تعریف مفاهیم در علوم دیگر متفاوت است. تعریف یک مفهوم در ریاضی، لیستی از ویژگی‌های آن مفهوم را ارائه می‌دهد. یک مفهوم در ریاضی تنها وقتی مثالی از یک مفهوم ریاضی است که تمامی شرایط تعریف آن مفهوم و نه فقط بیشتر آن‌ها، را داشته باشد. علاوه بر این، تعریف به گونه‌ای بیان می‌شود که مفهوم تعریف شده به یک مفهوم "خوش تعریف" موجود متعلق باشد و قبل از همه این‌ها، استفاده درست از واژه‌ها، نمادها و ویژگی‌ها با دقت رعایت می‌شود.

آیا یک مفهوم ریاضی فقط یک تعریف دارد؟

البته که نه!

یک مفهوم، بسته به دانش شما درباره دیگر موجودات ریاضی، می‌تواند از راه‌های (به صورت‌های) متفاوتی تعریف شود. زاسکین و لیکین  در مطالعه‌ای بیان کردند که تعاریفی که دانش‌آموزان از مفاهیم ارائه می‌دهند، بازتابنده دانش ریاضی آن‌ها است. مثال‌هایی از تعاریف این تحقیق در ادامه آمده است. آیا به نظر شما همه این تعاریف درست هستند؟

مربع چیست؟

1. مربع یک چندضلعی است که چهار ضلع دارد.
2.  مربع یک چهارضلعی است که همه اضلاع و همه زاویه‌هایش با هم برابرند.
3.  مربع یک چهارضلعی است که اضلاعش با هم برابرند و هر زاویه‌اش 90 درجه است.
4.  مربع یک مستطیل با اضلاع برابر است.
5.  مربع یک مستطیل است که قطرهایش بر هم عمودند.
6.  مربع یک لوزی است که زوایایش با هم برابرند.
7.  مربع یک لوزی است که قطرهایش با هم برابرند.
8.  مربع یک متوازی الاضلاع است که اضلاع مجاور و زوایای مجاور آن با هم برابرند.
9.  مربع یک متوازی الاضلاع است که قطرهایش با هم برابر و بر هم عمودند.
10.  مربع یک چهارضلعی است که 4 محور تقارن دارد.
11.  مربع یک چهارضلعی است که تحت دوران 90 درجه متقارن است.
12. مربع مکان هندسی همه نقاط یک صفحه است که مجموع فواصلشان از دو قطر به یک اندازه است.

مکمل کلاس ریاضی

 الگوهای هندسی - فراکتال ها  وجود نظم در طبیعت  

عنوان فصل ها و دروس كتاب رياضي پايه نهم

۱۲چوب کبریت را مانند شکل بالا بچینید.

با جا به جا کردن و حرکت دادن فقط ۳ چوب کبریت سه مربع کامل بسازید.

مدارس و مراکز آموزشی که مایل به دریافت نسخۀ چاپی این پوستر می باشند، با دبیرخانۀ ریاضیات کانگورو در ایران تماس بگیرند.

تقریب قطع کردن گرد کردن

   پاور پوینت تقریب (قطع کردن و گرد کردن)

آموزش تقریب (قطع کردن و گرد کردن) اعداد با شعر

قطع کردن :

مرتبه رو در بیار                           زود زیر آن خط بذار

تا اینجا رو نگه دار                       ادامه اش صفر بذار

به این میگن قطع کردن           یاد می گیری تو حتما

گرد کردن :

مرتبه رو در بیار                                     زود زیر آن خط بذار

بعدیش رو، دایره بذار                                  از دایره خبر دار

اگه داره صفر تا چهار                               ادامه رو صفر بذار

اما بیشتر شد ز چار                             روی قبلی یک بذار

                                                           ادامش رو صفر بذار                           گرد همینه، ای هشیار

تقریب به معنی نزدیک کردن می باشد. هر گاه مقدار محاسبه شده با مقدار واقعی برابر نباشد ، به آن «مقدار تقریبی» می گوییم.

برای نمایش مقدار تقریبی به جای علامت « = » از علامت « ~ »استفاده می شود و برای اینکه حدود تقریب ( اختلاف عدد واقعی با عدد تقریبی) مشخص شود از عبارت «با تقریب کمتر از ...» استفاده می کنیم.

مثال: « با تقریب کمتر از 1000»     23000  ‍~  23154

به عبارتی: اختلاف عدد واقعی با عدد تقریبی از 1000 کمتر است.

تقریب زدن اعداد به دو روش انجام می شود. روش قطع کردن و روش گرد کردن

می خواهیم مقدار تقریبی عدد 105/4375 را با تقریب کمتر از 100 به روش قطع کردن حساب کنیم.

برای این کار عددهایی که در مرتبه ده تایی، یکی، یک دهم، یک صدم و یک هزارم قرار دارند از بسته های 100 تایی کمترند، پس وقتی می گوییم با تقریب کمتر از 100 یعنی رقم هایی با ارزش کمتر از 100 نادیده گرفته می شوند و در هر ستون به جای آن ها عدد صفر قرار می گیرد.

روش گرد کردن:

در روش گرد کردن باید به مقادیری که از تقریب مورد نظر کمترند ، توجه کنیم . در جدول ارزش مکانی زیر وقتی تقریب کمتر از 100 مورد نظر است ، از 9 ده تایی ، 5 یکی ، 2 تا یک دهم ، 3 تا یک صدم و 7 تا یک هزارم  صرف نظر می شود و به جای آن ها صفر قرار می دهیم. اما چون عدد 237/395 به عدد 400 نزدیک تر است ، رقم 3 به 4 تبدیل می شود.

در روش گرد کردن قاعده بر این است که اگر نخستین عدد از عددهایی که حذف می کنیم ، برابر 5 یا بزرگتر از 5 باشد ، باید به آخرین رقمی که حذف نمی شود یک واحد اضافه کنیم. مثلا اگر بخواهیم عدد 874/28 را با تقریب کمتر از 1/0 گرد کنیم ، آنرا به صورت 900/28 می نویسیم.

اما اگر نخستین رقم از رقم های حذف شده کوچکتر از 5 باشد ، رقم های باقیمانده را دست نمی زنیم.

مثلا اگر بخواهیم عدد 874/28 را با تقریب کمتر از 01/0 گرد کنیم ، آنرا به صورت ۸۷۰/28 می نویسیم.

مثالها توجه کنید:

هندسه(1) راسها –یالها-وجه ها قطر

نویسنده :عفت فتحی باغبادرانی

هندسه مسطحه:درباره سطح شکلها مثل خطها،دایره ها،مثلث ها،و...شکلهایی که بتوان آنهارا روی یک صفحه رسم کرد.
هندسه سه بعدی (فضایی) درباره موضوعهاواشکال فضایی مثل مکعب ها،منشورها.هرمهاو... است.تذکر:سعی کنید بعضی شکهای مختلف را  تا جایی که یاد گرفته اید رسم کنید.درادامه مطلب

 ارتفاع: پاره خطی است که از رأس  به  قاعده ی عمود است
وجه   = یک سطح  که یک چندوجهی را به وجود اورد ،را وجه گویند    ABHD     یک وجه است مکعب مستطیل 6 وجه دارد.

محل تقاطع وجه هایا محل اتصال دوسطح را یال گویند.  همچنین به ضلعهای چند وجهی یال گو یند.   AB  یک یال است .مکعب مستطیل 12 یال دارد.   

یک راس (جمع آن رئوس است.)یعنی نقطه ای که دو یا چند خط مستقیم به هم برخورد کنند.(گوشه) گویند. A,  B    ,  C  سه راس مکعب مستطیل هستند.راس های دیگر کدامند؟


A  و  C   دو راس متقابل هستند زیرا در یک وجه قرار ندارند پاره خطی که دو راس متقابل را به هم وصل کند قطر نام دارد.  C A قطر مکعب مستطیل است. قطر های دیگر کدامند؟مکعب مستطیل 4 قطر دارد.


   ضلع= = پاره خطی که دو راس را به هم متصل کندضلع گویند.

   این 4وجهی 4راس 6 یال دارد.   این 5ضلعی 5 گوشه و5ضلع دارد


محل تقاطع هر دو وجه  را یال  می نامیم
فرمول چند وجهی ها:اگرتعداد یالها (ضلعها)را از  مجموع وجه ها و تعدادرئوس کم کنیم همیشه 2 به دست می اید.
مثال=4 وجهی   ( تعداد وجه4تا)،(تعداد راسها 4تا)،(تعداد یالها6تا) 2=6-4+4شما 6وجهی وبیشتر را امتحان کنید.

منشور 5 پهلو-15  یال     --2قاعده-10راس-وجه جانبی5تا
منشور 3 پهلو-9 یال-  2 قاعده   -6راس-وجه جانبی3تا
منشور6پهلو-  18 یال- 2 قاعده-12 راس-وجه جانبی6تا     

گریکی بپرسه 2×3چندمیشه؟ فورا درکمال سادگی میگی:6 تا
واگر بپرسند چقدر طول کشید تاحلش کردی؟ هم فورا میگی: ایکی ثانیه
حالا اگر ازت خواستند که 13×12 را در همین مدت کوتاه حل کنی، میتونی؟
حتما کمی مردد میشی ویا ماشین حساب را بکارمیگیری
نه، نه بدون استفاده ازماشین حساب
یک روش ریاضی بسیار ساده(اما درحدموشک) هست که درعرض چندثانیه مساله راحل میکنه ودقیق، دقیق وسریع
واین برای حل اعداد از11 تا19 باهمان سرعت اعداد از1 تا9 هست باما باش تاراه حل را کشف کنی

اینم راهکار:
12 × 13
عدد (2) را در (3) ضرب کن ودراول حاصلضرب (سمت راست بگذار6)
وخودهمین عدد را باهم جمع کن ودرکنارش بگذار(5)
وعدد 1 که خودش هست و در اول بزار
حاصلضرب میشه:156

یه مثال دیگه میزنم تاخوب تو کله تون جابره :
12×14=؟
4×2=8                               
4+2=6
با عدد یک که درآخر میزاریم پس میشه: 168

ویه مثال دیگه تاحسابی جابیفته:
11×13=؟
1×3=3
1+3=4
وعدد 1 را درآخر جابدین حاصلش میشه: 143

این راه حل بسیار ساده وسریع را یاد بگیرید بدردتون می خوره

شاید تا کنون شده باشد که در مواقعی که بیکار هستید یا اینکه انتظار خبر مهمی را می کشید برای سرگرم کردن خودتان کاغذی را که در اطرافتان هست بردارید و شروع به تا کردن آن کنید و بعد از چند بار متوجه شوید که دیگر نمی شود کاغذ را تا کرد. در این صورت یا از تا کردن کاغذ منصرف می شوید یا آن را باز می کنید و دوباره شروع به تا کردنش می کنید... البته ممکن است قبل از اینکه به آن زمان برسید خبر مهم به شما داده شود و کاغذ را به جای اولش برگردانید !!!

این مسئله را همه ما تجربه کرده ایم اما شاید هیچ کدام از ما به طور جدی روی آن فکر نکرده باشیم.

اگر ورق را هر بار طوری تا کنید که اندازه آن نصف شود بیش از 7 یا 8 بار نمی توانید آن را تا کنید. مهم نیست ورق اولیه شما چقدر بزرگ باشد. شاید تا به حال این قضیه را شنیده باشید و سعی کرده باشید که آن را امتحان کنید و متوجه شده باشید که تا کردن کاغذ بیش از7 یا 8 بار بسیار سخت است. آیا می توان گفت که این اعداد یک محدودیت مستدل و عمومی برای تا کردن کاغذ هستند؟

فرض کنید شما کاغذی را انتخاب کرده اید که دارای پهنای w و ضخامت t است . اگر شما شروع به تا کردن ورق از یک سمت بکنید وقتی به جایی برسید که دیگر نتوانید کاغذ را تا کنید یک نوار باریک خواهید داشت.
با هر تا کردنی ضخامت کاغذ دو برابر می شود و پهنای آن نصف خواهد شد. یعنی بعد از N بار تا کردن ضخامت خواهد بود و البته مشخص است که پهنا می شود و نسبت ضخامت به پهنا برابر می شود.
اگر با کاغذی به پهنای 11cm و ضخامت 0.002cm این کار را انجام دهید بعد از 7 بار تا کردن نسبتt/w برابر 1/6 می شود. این بدان معنیست که اندازه ضخامت از پهنا بیشتر می شود و در نتیجه دیگر قادر به تا کردن کاغذ نخواهید بود. اگر این کاغذ را 50 بار بزرگتر کنید شاید بتوانید آن را تا 10 بار هم تا کنید.

اگر به صورت متناوب کاغذ را از عرض و طول تا کنید ممکن است تعداد دفعات بیشتری بتوانید به تا کردن کاغذ ادامه دهید. در این صورت هر بارضخامت دو برابر می شود در صورتی که پهنا هر دو دفعه یک بار نصف می شود.

چندین سال پیش هنگامی که بریتنی گالیوان در دبیرستان درس می خواند با این مسئله رو به رو شد که چگونه کاغذی زا 12 بار تا کند . او باید برای گرفتن نمره از یکی از کلاسهایش این مسئله را حل می کرد. بعد از آزمایش راه های مختلف او موفق شد که ورقه نازکی از طلا را 12 بار تا کند. اما مسئله طرح شده در باره کاغذ بود و نه طلا.

شناخت ویژگی های دانش آموزان

شناخت ویژگی های دانش آموزان

مقدمه

شناخت ویژگی های کودکان، نوجوانان و جوانان و تفاوت آنان در سنین مختلف رشد و دوره های مختلف تحصیلی، مهم ترین وظیفه و نقشی است که صاحب نظران تعلیم و تربیت از معلمان و سایر کارکنان مدارس و در موارد زیادی از خانواده ها انتظار دارند؛ زیرا دانش آموزان محور اصلی تعلیم و تربیت هستند و عناصر و ارکان دیگر آموزش و پرورش در خدمت رشد و تربیت آنان می باشند....

شناخت ویژگی های کودکان، نوجوانان و جوانان و تفاوت آنان در سنین مختلف رشد و دوره های مختلف تحصیلی، مهم ترین وظیفه و نقشی است که صاحب نظران تعلیم و تربیت از معلمان و سایر کارکنان مدارس و در موارد زیادی از خانواده ها انتظار دارند؛ زیرا دانش آموزان محور اصلی تعلیم و تربیت هستند و عناصر و ارکان دیگر آموزش و پرورش در خدمت رشد و تربیت آنان می باشند. از این رو ضرورت دارد والدین و کارکنان مدارس از طریق به کار بردن روش ها و فنون و ابزار مختلف به شناخت ویژگی های جسمی، عاطفی، روانی، اخلاقی و اجتماعی هر یک از کودکان و نوجوانان و جوانان آشنایی کامل پیدا کنند.

برگرفته شده از goodmath4.blog.ir

استادگفت:با دوست جمله بساز.....خندیدم

صفر داد!!

اما او هرگز ندانست با دوست دنیا می سازند....

نه جمله

ص1 

ص2

نشانه ها و درمان اختلال ریاضی

در شرایطی عملی، والدین یا معلمین ممکن است نشانه‌های زیر را در اختلال ریاضی مشاهده کنند. این نشانه‌ها از شخصی به شخص دیگر متفاوت است و همه نشانه‌ها در یک فرد دیده نمی‌شود و ممکن است کودک با توجه به نوع اختلال ریاضی، دارای دسته‌ای از این نشانه‌ها باشد.

•  مشکل در خواندن و نوشتن اعداد
•  مشکل در مرتب کردن اعداد به منظور انجام محاسبات
•  ناتوانی در انجام محاسبات
•  ناتوانی در فهمیدن مشکل عبارت
•  مشکل نامیدن واژه‌های ریاضی
•  فهمیدن مشکلات عبارت
•  نفهمیدن مفاهیم ریاضی مانند «بزرگ‌تر از» یا «کوچک‌تر از»
•  مشکل در تشخیص علایم عملیاتی ریاضی مانند علائم جمع و تفریق، ضرب و تقسیم
•  ناتوانی در یادسپاری اطلاعات ریاضی پایه مانند جدول ضرب
•  ناتوانی در ادامه و توالی مراحل حل مسأله
•  ناتوانی در کپی کردن اعداد
•  نادیده گرفتن علائم عملیات ریاضی مانند عملیات جمع و تفریق، ضرب و تقسیم
•  نفهمیدن عملیات لازم برای حل مسأله
•  مشکل شمارش

پنج نکته طلایی جهت یادگیری درس ریاضی

   بسیاری از دبیران ریاضی سراسر کشور معتقدند تدریس کتاب درسی ریاضی پایه هشتم، علیرغم محتوای غنی و کم نقص خود، به دلیل حجم بسیار بالای جزئیات آن، بسیار زمان بر است و نگران این موضوع هستند که آیا می توانند این کتاب را تا پایان سال تحصیلی به اتمام برسانند یا خیر؟ از آن مهم تر نگران این موضوع هستند که بالا بردن سرعت تدریس، کیفیت آموزش مطالب غنی این کتاب را تنزل دهد.

   هدف از ایجاد این پست، دریافت نظرات دبیران ریاضی متوسطه اول و ارسال آن برای گروه ریاضی دفتر تألیف کتاب های درسی می باشد تا در صورت فراگیر بودن این مشکل، اقداماتی از سوی مؤلفین انجام گیرد.   لذا خواهشمندیم همکاران عزیز، ضمن ارسال نظر برای همین مطلب، به سایر دبیران ریاضی نیز اطلاع رسانی نمایند.

   جهت مستند شدن گزارش، از همکاران گرامی تقاضا می شود نام و نام خانوادگی، استان و شهرستان محل تدریس، کد پرسنلی، نام و نوع مدرسه خود را ارسال نمایند و در صورت تمایل بنویسند که تا پایان دی ماه، به کدام صفحه از کتاب درسی رسیده اند.